STI2D · Terminale

Résistance des Matériaux

Moments quadratiques · Contraintes · Flèches · Diagrammes · Huygens · Mohr · Torsion

Section

Théorème de Huygens — Report d'axe

I_D = I_G + A × d²

I_G (mm⁴) — moment /G

Aire A (mm²)

Distance d (mm)

Centre de gravité d'une section composée

ȳ = Σ(Aᵢ × yᵢ) / ΣAᵢ — Ajoute autant de sous-sections que tu veux.

#	Forme	b (mm)	h (mm)	yᵢ depuis bas (mm)

Contrainte normale — Flexion

σ = M_f / I_y × v

Moment fléchissant M_f (N·mm)

Moment quadratique I_y (mm⁴)

Distance fibre extrême v (mm)

Contrainte normale — Traction / Compression

σ = N / A

Effort normal N (N)

Aire de la section A (mm²)

Contrainte de cisaillement

τ = T × S / (I_y × b) où S = moment statique

Effort tranchant T (N)

Moment statique S (mm³)

Moment quadratique I_y (mm⁴)

Largeur section b (mm)

Moment statique S — Rectangle

S = b × h₁ × (ȳ − h₁/2)

Largeur b (mm)

Hauteur h₁ (partie considérée)

Distance ȳ − h₁/2 (mm)

Torsion — Section circulaire

τ_max = M_t / I_p × R I_p = π×D⁴/32 (plein) I_p = π(De⁴−Di⁴)/32 (creux)

Moment de torsion M_t (N·mm)

Module de cisaillement G (MPa)

Longueur L (mm)

Cas de chargement

Poutre isostatique — Charges

Poutre sur 2 appuis A (x=0) et B (x=L). Ajoute des charges concentrées.

Longueur L (m)

Charge répartie q (N/m, 0 = aucune)

Coefficient de sécurité

s = σ_rupture / σ_admissible ou s = σ_e / σ_maxi

Résistance du matériau σ_R ou σ_e (MPa)

Contrainte maximale σ_max (MPa)

Critères de rupture — Von Mises

σ_eq = √(σ² + 3τ²) Condition : σ_eq ≤ σ_e / s

Contrainte normale σ (MPa)

Contrainte de cisaillement τ (MPa)

Limite élastique σ_e (MPa)

Critère de Tresca

τ_max = (σ₁ − σ₂) / 2 Condition : τ_max ≤ σ_e / (2×s)

Contrainte principale σ₁ (MPa)

Contrainte principale σ₂ (MPa)

Limite élastique σ_e (MPa)

Cercle de Mohr — État plan de contraintes

σ_moy = (σx+σy)/2 R = √(((σx−σy)/2)² + τxy²)

σx (MPa)

σy (MPa)

τxy (MPa)